[G数学] 对percentile和quantile的解释说明

发表于:2012-08-15 16:48 [只看楼主] [划词开启]
转载)对Quartile的说明:Quartile(四分位数):
第0个Quartile实际为通常所说的最小值(MINimum)
第1个Quartile(En:1st Quartile)
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数(中数、二分位分、中位数:Median)
第3个Quartile(En:3rd Quartile)
第4个Quartile实际为通常所说的最大值(MAXimum)
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外,对其他几个统计量的求法都是比较熟悉的了,而求1st、3rd是比较麻烦的,下面以求1rd为例:
设样本数为n(即共有n个数),可以按下列步骤求1st Quartile:
(1)将n个数从小到大排列,求(n-1)/4,设商为i,余数为j
(2)则可求得1st Quartile为:(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例(已经排过序啦!):
1.设序列为{5},只有一个样本则:(1-1)/4 商0,余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2.设序列为{1,4},有两个样本则:(2-1)/4 商0,余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3.设序列为{1,5,7},有三个样本则:(3-1)/4 商0,余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4.设序列为{1,3,6,10},四个样本:(4-1)/4 商0,余数2
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5.其他类推!
因为3rd与1rd的位置对称,这是可以将序列从大到小排(即倒过来排),再用1rd的公式即可求得:
例(各序列同上各列,只是逆排):
1.序列{5},3rd=5
2.{4,1},3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1},3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1},3rd=10*1/4+6*3/4=7

ETS明确规定Percentile是一定要求的一个统计量,不知道有没有G友遇到过关于Percentile的数学题,因为Percentile的计算比较复杂,所以我在此对Percentile的求法详述,以方便G友:
Percentile: percent below用概念来说没什么用,而且易让人糊涂,所以在此我归纳出一个公式以供G友参考。
设一个序列供有n个数,要求(k%)的Percentile:
(1)从小到大排序,求(n-1)*k%,记整数部分为i,小数部分为j
(2)所求结果=(1-j)*第(i+1)个数+j*第(i+2)个数
特别注意以下两种最可能考的情况:
(1)j为0,即(n-1)*k%恰为整数,则结果恰为第(i+1)个数
(2)第(i+1)个数与第(i+2)个数相等,不用算也知道正是这两个数。
Quartile也可用这种方法计算,
其中1st Quartile的k%=25%
2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样。
例:(注意一定要先从小到大排序的,这里已经排过序啦!)
{1,3,4,5,6,7,8,9,19,29,39,49,59,69,79,80}共16个样本
(1)30%:(16-1)*30%=4.5=4+0.5
(1-0.5)*第5个数+0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5
(2)75%:15*75%=11.25=11+0.25 (3rd Quartile)
(1-0.25)*第12个数+0.25*第13个数=0.75*59+0.25*69=51.5


关于quartile
出处不详

以下是累积前人的解说

Quartile(四分位数):
第0个Quartile实际为通常所说的最小值(MINimum);
第1个Quartile(En:1st Quartile);
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数(中数、二分位分、中位数:Median);
第3个Quartile(En:3rd Quartile);
第4个Quartile实际为通常所说的最大值(MAXimum);
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外,对其他几个统计量的求法都是比较熟悉的了,
而求1st、3rd是比较麻烦的,下面以求1rd为例:设样本数为n(即共有n个数),可以按下列步骤求1st Quartile:
1.n个数从小到大排列,求(n-1)/4,设商为i,余数为j
2.则可求得1st Quartile为:(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例(已经排过序啦!):
1).设序列为{5},只有一个样本则:(1-1)/4 商0,余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2).设序列为{1,4},有两个样本则:(2-1)/4 商0,余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3).设序列为{1,5,7},有三个样本则:(3-1)/4 商0,余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4).设序列为{1,3,6,10},四个样本:(4-1)/4 商0,余数2
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5).其他类推!因为3rd与1rd的位置对称,这是可以将序列从大到小排(即倒过来排),再用1rd的公式即可求得:例(各序列同上各列,只是逆排):
1. 序列{5},3rd=5
2. {4,1},3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3. {7,5,1},3rd=7*2/4+5*2/4=6
4. {10,6,3,1},3rd=10*1/4+6*3/4=7
----------------------------------------
quartile就是四分位数的意思。
0分位为最小值,二分位数为中数,四分位数为最大值。
一分位数和三分位数为对称的,求的一分位数就可以类似的求三分位数(把数列从大到小排)
一分位数-就是整个数列的1/4出的值

所以在此我归纳出一个公式以供G友参考。

设一个序列供有n个数,要求(k%)的Percentile:

(1)从小到大排序,求(n-1)*k%,记整数部分为i,小数部分为j
(2)所求结果=(1-j)*第(i+1)个数+j*第(i+2)个数
  特别注意以下两种最可能考的情况:
(1)j为0,即(n-1)*k%恰为整数,则结果恰为第(i+1)个数
(2)第(i+1)个数与第(i+2)个数相等,不用算也知道正是这两个数。
  注意:我前面提到的Quartile也可用这种方法计算,
其中1st Quartile的k%=25%
2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样。

例:(注意一定要先从小到大排序的,这里已经排过序啦!)
{1,3,4,5,6,7,8,9,19,29,39,49,59,69,79,80}共16个样本
(1)30%:(16-1)*30%=4.5=4+0.5
(1-0.5)*第5个数+0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5
(2)75%:15*75%=11.25=11+0.25 (3rd Quartile)

(1-0.25)*第12个数+0.25*第13个数=0.75*59+0.25*69=51.5

图解法(从几何的角度解四分位)
因为无法在此粘贴图,大家按照我叙述的方法自己画图。
其实四分位就是一个几何的概念,大家习惯于从代数的角度来解,理解和计算起来困难。
举例说明如下:
假设有n个数,请先在纸上画一条直线,将n个数从小到大排列后等距放在直线上,若设两个相邻的数之间的长度为1个单位,则从第一个数到第n个数之间有n-1个单位长度。(请将图画好)
大家现在从几何的角度分析:四分位就是说将这n-1个单位长度的直线四等分,第几个四分为就是第几个四分点处的值,(即第0个四分位为直线的左端点,即这n个数的最小数;第4个四分位为直线的右端点,即这n个数的最大数)。如果某个四分位等分点恰好落在这n个数中的一个数上,那么这个四分位的值就是这个数的值,若落在两个数中间,那么它的大小与这两个数有关,此时有三种情况:
1、落在两个数正中间,即与两个数的距离都为1/2个单位,则这个四分位的值为
  (1/2)*较小数+(1/2)较大数;
2、距较小数1/4个单位,距较大数3/4个单位,则这个四分位的值为
  (3/4)*较小数+(1/4)较大数;(即距离哪个数近,则它占比重大,要乘以3/4,距离远的乘以1/4);
3、距较小数3/4个单位,距较大数1/4个单位,则这个四分位的值为
  (1/4)*较小数+(3/4)较大数;(即距离哪个数近,则它占比重大,要乘以3/4,距离远的乘以1/4);

看本月两道题
Quartile(四分位数):第0,1,2,3个Quartile都是3,比较第4个Quartile和3的大小。
key:相等

说N在某科考试成绩是80,他们全班平均是74,然后有一个什么percentile???(我不懂这个意思,如果没理解错是低于此分的百分比吧,最后有大虾解释一下)是85,然后此人另一科成绩也是80,全班平均是68,问此科的percentile???与85的大小。我选的是大于,答案不一定对(800)。 (说的不详细)

最后编辑于:2012-08-15 16:48
分类: 考研英语

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