【走进高中数学】数学思想篇:六、数形结合思想

发表于:2015-05-07 18:02 [只看楼主] [划词开启]

节目介绍:

高考数学十分重视对于数学思想方法的考察,特别是突出考察能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。

本节目将以讲练结合的方式给同学们列举高中数学常用的数学基本方法和数学思想,带领大家走进高中数学希望同学们认真学习,有所收获。

 

节目周期:

每周五更新哦~敬请期待~

 

数学思想篇:六、数形结合思想

方法点拨:

数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。

数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:

第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;  

第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;

第三是正确确定参数的取值范围。

数学中的知识,有的本身就可以看作是数形的结合。如:锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的;任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

     数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域,最值问题中,在求三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。

实现数形结合,常与以下内容有关:

①实数与数轴上的点的对应关系;

②函数与图象的对应关系;

③曲线与方程的对应关系;

④以几何元素和几何条件为背景,建立起来的概念,如三角函数,向量等;

⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

数形结合思想解题路径:


① 通过坐标系的建立,引入数量化静为动,以动求解。 

② 转化,通过分析数与式的结构特点,把问题转化到另一个角度来考虑,如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。 

③ 构造,比如构造一个几何图形,构造一个函数,构造一个图表等。



下面我们通过例题来熟悉数形结合思想吧~



练一练时间到,大家快来做练习巩固吧~

答案回复可见哦~ 自己动手做一做吧~\(≧▽≦)/~

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分类: 网校活动

标签: 精品节目

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