【走进高中数学】数学思想篇:七、分类讨论思想

发表于:2015-05-14 17:47 [只看楼主] [划词开启]

节目介绍:

高考数学十分重视对于数学思想方法的考察,特别是突出考察能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。

本节目将以讲练结合的方式给同学们列举高中数学常用的数学基本方法和数学思想,带领大家走进高中数学希望同学们认真学习,有所收获。

 

节目周期:

每周四更新哦~敬请期待~

 

数学思想篇:七、分类讨论思想

方法点拨:

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置。

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面:

① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。

② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式,分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

③ 解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。

另外,某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等,都主要通过分类讨论,保证其完整性,使之具有确定性。

进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。



         一、分类讨论的实质

分类讨论的实质就是将整体问题化为部分问题来解决,化成部分问题后,相当于增加了题设条件。



二、引入分类讨论的动因 

1、由数学概念引起的分类讨论:如绝对值、方程、函数、分式等定义;

2、由数学运算要求引起的分类讨论:如除数不为0,偶次根式的被开方数,分式的分母等;

3、由函数的性质引起的分类讨论:

4、由定理、公式的限制引起的分类讨论:

5、由图形的不确定性引起的分类讨论:

6、由参数的变化引起的分类讨论:

7、由实际问题引起的分类讨论;

8、解题过程不能统一叙述的问题引起的分类讨论等。


三、解决分类讨论问题的步骤

1、确定分类讨论的对象

2、对所讨论的对象进行合理的分类

3、逐类讨论

4、归纳总结,得出结论



下面我们通过例题来熟悉分类讨论思想吧~


【例】设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足10,求实数a的取值范围。

【分析】 含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、最小值等值域问题,需要先对开口方向讨论,再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论,最后综合得解。

【注】本题分两级讨论,先对决定开口方向的二次项系数a分a>0、a<0、a=0三种情况,再每种情况结合二次函数的图像,在a>0时将对称轴与闭区间的关系分三种,即在闭区间左边、右边、中间。本题的解答,关键是分析符合条件的二次函数的图像,也可以看成是“数形结合法”的运用。


练一练时间到,大家快来做练习巩固吧~

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)λ≠﹣1,若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在x∈[﹣1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.

答案回复可见哦~ 自己动手做一做吧~\(≧▽≦)/~

-----------以下内容回复可见-----------



最后编辑于:2015-05-14 17:50
分类: 网校活动

标签: 精品节目

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