考研数学复习建议

林莫2010 (白衣不是天使) 路人甲
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发表于:2012-07-13 10:00 [只看楼主] [划词开启]
在考研数学各个科目中,高数、概率统计、线代每门都有自己的特点,相应的复习策略也有所不同。希望大家在把握总体数学复习思路后在注意每门课的特色。

考试概况

数学是理工经管类专业必考的公共课之一,是全国统一考试,且因为总分150的分值而在考研的总分中显得尤为重要,也是历届考生成绩存在最大差距的一门公共课。考研数学主要分为数学一、数学二、数学三这三个类别。
理工类按专业及学校的特殊规定选择考数学一与数学二,经济管理类专业考数学三。数学一所考内容包含三个科目:高等数学(56%)、线性代数(22%)、概率论与数理统计(22%);数学二所考内容包含两个科目:高等数学(78%)、线性代数(22%);数学三所考内容包含三个科目:微积分(56%)、线性代数(22%)、概率论与数理统计(22%)。

线性代数:公式概念结论很多,而且很多概念和性质之间的联系也多,做题时,如果一个公式或者结论不知道,后面的过程就无法做下去。

1.理解与把握基本概念,熟练运用基本运算

线性代数的概念很多,重要的有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。
线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的有:行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似对角矩阵,用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

2. 加强抽象及推理能力

线性代数对于同学们的抽象与逻辑能力有较高的要求,大纲要求主要考查的有抽象行列式的计算,抽象矩阵求逆,抽象矩阵求秩,抽象行列式求特征值与特征向量,这四种抽象题型也是考研线性代数每年常出的题型,占有很大的比重。再说推理,可以这样说,线性代数是跳跃性的推理过程,在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时,从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰,但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来,比如行列式的计算,从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。这都需要同学们不但基础知识掌握牢靠,还要锻炼自己的抽象及推理能力。

3. 注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别

线性代数部分的基本概念和性质较多,并且它们之间存在着千丝万缕的联系,同学们要特别注意根据每年线性代数考试的两个大题内容找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如:向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握它们之间的联系与区别,对大家做线性代数部分的大题在解题思路、方法、技巧方面会有很大的帮助。

分类: 考研数学
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