【进阶】杀手数独的解题技巧——第一课

miscute (·鷇)
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圈内达人
2016 0 4
发表于:2015-09-28 09:10 [只看楼主] [划词开启]


杀手数独 

Killer Sudoku


杀手数独是一种数学智力游戏,它结合了数独(Sudoku 和数和(Kakuro)的玩法,所以一般在数独、数和等数学智力游戏,难一些(指同级)

规则和数独一样,在空格内填上19的数字,但是每个数字在每行、每列和每个3x3的小九宫格内不能重复。杀手数独增加了「区」(Cage),一般以虚线或独立的颜色划分,区内数字的总和,必须和它附有的数字相同。唯一分解方式杀手数独中有些和值只有一种分解方式(在解数和中都有用) 。


第一课

 一、解题原则。

   一)计算

   杀手数独的另一个英文名称是Sum Sudoku。解答杀手数独,必要的计算时不可少的。200以内的加法肯定是要用到的。

   二)分割

   通过计算,把已知的Cage分割成包含宫格更少的小Cage,从而达到缩小,甚至确定数字组合的目的。缩小、确定数字组合,不仅仅是对该Cage本身,也包含了对同规则之内其他Cage数字组合的影响。

   三)容纳

   杀手数独的题面,在划分成Cages之后,会产生“必然包含某数”或是“必然不包含某数”的情况。某个数字的排斥和容纳,也会对关联规则内的其他Cage和宫格产生影响。

   换一个角度来说。数独就是让你把数字1-9在每种规则中安排一个位置。所以那些会导致某一数字在规则中无处安身的组合或候选数应该剔除。

   四)数独

   古怪的标题吧?杀手做多了,有时会埋头于加减计算或是陷入数字组合的排除、筛选之中,忘记了我们正在解答的还是一种数独。数独的“常规武器”,该用的时候一定要用呦!

 二、数字组合。

   一)基本规律

   有的网站上的杀手数独会在所谓初级难度的题目中给出几个只包含一个宫格的Cage,更多的情况下,杀手数独中的Cage包含2-9个宫格。

   描述Cage要靠Cage宫格的数目数字相加的总和这两项参数。比如三个宫格构成一个Cage,三和数字的和是8,记作:8[3],前面是总和,方括号内是包含宫格的数目。根据Cage的总和和宫格数目,Cage内的数字可以有不同的组合。比如3[2],只能是{12},即只有一种组合,像这样讨人喜欢的Cage一共有34种,后面会为大家一一列出。对应的,有的Cage就显得很麻烦了,它们会形成多种组合,解题初期对这样的Cages最好敬而远之。比如20[4]25[5]这两位,各有十二种组合,是出现组合可能性最多的两种。

   二)惟一组合及规律组合

   许多Cage的和只对应唯一的数字组合,熟记这些组合可以帮助你更快地发现解题的突破口。这些组合规律不仅仅适用于杀手数独,也适用于Frame Sudoku(边框数独)和Kakuro(数谜、数和)。详见下图:

 除了唯一性组合之外,我们还可以从某些Cage种找出一些规律,比如“必定包含某数”或者是“必定不包含某数”。例如8[3]之中必定包含120[3]之中必定不包含12等等。虽然暂时不能确定上述Cage内最终组合数字,但是对于特定数字的筛选,删减还是有所帮助的。举个例子:

二宫的20[3]一定不包含12,所以三宫的12一定在第三行。由于11[2]中没有1,所以C9=111[2]={29}

  

下节预告数字组合的应用


附录:需要熟练掌握的数字组合


2字组

3=1+2 4=1+3 16=7+9 17=8+9

3字组

6=1+2+3 7=1+2+4 23=6+8+9 24=7+8+9

4字组

10=1+2+3+4 11=1+2+3+5 29=5+7+8+9 30=6+7+8+9

5字组

15=1+2+3+4+5 16=1+2+3+4+6 34=4+6+7+8+9 35=5+6+7+8+9

6字组

21=1+2+3+4+5+6 22=1+2+3+4+5+7 38=3+5+6+7+8+9 39=4+5+6+7+8+9

之后用途不大。少解组合杀手数独中有一些只有两三个分解式。

2字组

5=1+4=2+3 6=2+4=1+5 14=6+8=5+9 15=7+8=6+9

3字组

8=1+2+5=1+3+4  9=1+2+6=1+3+5=2+3+4 21=4+8+9=5+7+9=6+7+8   22=5+8+9=6+7+9

4字组

12=1+2+3+6=1+2+4+5  13=1+2+3+7=1+2+4+6=1+3+4+5    

27=3+7+8+9=4+6+8+9=5+6+7+9    28=4+7+8+9=5+6+8+9

5字组

17=1+2+3+4+7=1+2+3+5+6  18=1+2+3+4+8=1+2+3+5+7=1+2+4+5+6

32=2+6+7+8+9=3+5+7+8+9=4+5+6+8+9   33=3+6+7+8+9=4+5+7+8+9


整理自网络.


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分类: 进阶解法

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